Родилась 9 июля 1938 года в Днепропетровске. Выросла в театральной семье в Майкопе. Отчим - Меджид Салехович Ахеджаков был главным режиссером, мать Юлия Александровна — актрисой Адыгейского драматического театра.
Поступила в Московский институт цветных металлов. В 1958 году он был переведен в Красноярск, но Лия к тому моменту уже поняла, что выбрала не тот путь, и, как когда-то ее отец, поступила в ГИТИС.
В 1962 году окончила Государственный институт театрального искусства им. А.В. Луначарского.
В 1960 году была принята в труппу Московского ТЮЗа в амплуа травести. Одну из лучших ролей сыграла в спектакле "Мой брат играет на кларнете".
В 1977 году перешла в труппу театра "Современник", к режиссеру Галине Волчек.
В кино актриса начала сниматься с 1973 года, и уже ее дебютная роль в фильме "Ищу человека" была отмечена призами международных кинофестивалей в Варне и Локарно.