Родился 15 июня 1936 года в Москве в семье известного артиста М.С. Державина, народного артиста РСФСР, который был одним из ведущих актеров Театра имени Е. Вахтангова.
В 1954 году он поступил в театральное училище им. Щукина (курс Л.М. Шихматова), после окончания которого с 1959 года работал в Московском театре имени Ленинского комсомола, в 1967 года актер выступал на сцене театра на Малой Бронной, куда в числе других актеров перешел вслед за режиссером А.В. Эфросом, и в том же году пришел в Театр сатиры, где работает до настоящего времени.
В кино дебютировал, еще будучи студентом второго курса, сыграв главную роль в фильме "Они были первыми". Одна из наиболее запомнившихся ролей - в фильме "Трое в лодке, не считая собаки" Наума Бирмана по произведению Джерома К. Джерома, где Михаил Державин снимался вместе со своими партнерами по театральной сцене Андреем Мироновым и Александром Ширвиндтом. В 90-х годах снимался во многих фильмах А. Эйрамджана, таких как «Бабник», «Моя морячка» и других.